新版强化系统，消除损坏装备几率值得吗
原文：https://www.reddit.com/r/Maplestory/comments/1tx6z4u/slightly_simplified_mathematical_analysis_is/
这是一个经过小幅简化的数学模型。所得数值仍应与运行了数千次模拟的星之力计算器得出的结果大致接近。
对于 18→19 星和 19→20 星的强化，新系统相当糟糕；而对于 20→21 星和 21→22 星，则处于合理范围。
成本中未包含备用装备的费用。此处仅分析金币成本。
根据今日测试服上线的新星之力强化模式，玩家可以选择支付更多金币，来降低每次强化尝试时的装备破坏概率。若要将 18-21 星装备的破坏概率完全移除，每次尝试的金币成本将变为原来的 6.5 倍，同时成功率也会降低。乍一看，这似乎是离谱的涨价，因此本文旨在探究：仅从金币角度衡量，实际成本增加了多少。备用装备的成本不计在内。
假设条件如下：
所提及的金币成本均以永恒（250级）装备为基准。由于星之力成本与装备等级的立方成正比，对于以下装备类型，请按比例缩减所有提及的成本：
-
神秘之影（200级）装备：成本降低 48%
-
绝对首领及大多数顶级的首领（160级）装备：成本降低 73.7%
-
鲁塔比斯及顶级贝勒德（150级）装备：成本降低 78.4%
-
高级贝勒德及神那的宝物（140级）装备：成本降低 82.4%
假定玩家在公会城堡强化祭坛中进行强化（保证抓星星成功，享受 1.05 倍成功率），并尽可能启用防止破坏。
假定闪耀星之力活动已开启。由于 SSF 每两周一次，没有理由在活动之外进行强化。
首先，我们来看一下平均需要多少成本才能到达 18 星（此部分未改变）。期望成本等于 100% 除以成功率（期望尝试次数），再乘以每次尝试的成本。以下成功率均列出抓星星后的数值。这对后续计算很重要。
| 星之力 | 每次尝试成本 | 成功率 | 期望成本 | 累计成本 |
|---|---|---|---|---|
| 12→13 | 74,212,670 | 42% | 176,696,833 | 176,696,833 |
| 13→14 | 123,615,660 | 36.75% | 336,369,142 | 513,065,975 |
| 14→15 | 218,426,110 | 31.5% | 693,416,222 | 1,206,482,197 |
| 15→16 | 376,080,570 | 31.5% | 1,193,906,571 | 2,400,388,768 |
| 16→17 | 442,964,160 | 31.5% | 1,406,235,428 | 3,806,624,196 |
| 17→18 | 689,175,810 | 15.75% | 4,375,719,428 | 8,182,343,624 |
若不启用防止破坏，玩家可能面临 0.5 次爆装风险，到达 17 星的期望成本为 1,880,593,085 金币，到达 18 星的期望成本为 3,015,038,862 金币。
接下来是新强化模式。下表列出了正常成本与成功率（含抓星星）—— 新模式的成本即为正常成本的 6.5 倍：
| 星之力 | 正常每次成本 | 正常成功率 | 无破坏每次成本 | 无破坏成功率 |
|---|---|---|---|---|
| 18→19 | 443,052,750 | 15.75% | 2,879,842,840 | 8.4% |
| 19→20 | 791,565,600 | 15.75% | 5,145,176,540 | 8.4% |
| 20→21 | 203,180,320 | 31.5% | 1,320,672,150 | 15.75% |
| 21→22 | 368,595,570 | 15.75% | 2,395,871,240 | 8.4% |
首先来看移除破坏概率后的期望成本。
| 星之力 | 期望成本 | 累计至此成本 |
|---|---|---|
| 18→19 | 34,283,843,333 | 34,283,843,333 |
| 19→20 | 61,252,101,666 | 95,535,944,999 |
| 20→21 | 8,385,220,000 | 103,921,164,999 |
| 21→22 | 28,522,276,666 | 132,443,441,665 |
现在将其与正常方式强化进行比较。请注意，以下表格未计入备用装备的成本。
对于 18→19 星和 19→20 星的情况，我计算每次尝试的期望成本为：正常每次尝试成本，加上破坏概率乘以回到 18 星或 19 星的总成本。换句话说：
在有抓星星的情况下，18→19 星的破坏概率为 4.718%。
这意味着，每次强化尝试的期望点击成本为 443,052,750（基础价格），再加上 4.718% 的“从 12 星回到 18 星所需的成本”（因为回真后装备变为 12 星），即额外增加 386,042,972 金币（4.718% × 8,182,343,624）。
如果在升至 18 星的过程中未启用防止破坏，则每次点击的额外期望成本仅为 142,249,533 金币。
同理，19→20 星的每次强化尝试成本，应合理增加 5.8975% 的“将装备升回 19 星的平均成本”。这个成本包括从 12→18 星的成本，再加上计算得出的 18→19 星成本。
由此得出下表：
| 星之力 | 正常成功率 |
真实每次尝试成本 （点击成本 + 若爆装则回到当前星级的期望成本） |
成功期望真实成本 | 若未对 15→18 启用防止破坏的真实每次尝试成本 | 若未对 15→18 启用防止破坏的成功期望真实成本 |
|---|---|---|---|---|---|
| 18→19 | 15.75% | 829,095,722 | 5,264,099,822 | 585,302,283 | 3,716,204,971 |
| 19→20 | 15.75% | 1,584,569,602 | 10,060,759,377 | 1,188,540,705 | 7,546,290,190 |
接下来计算剩余的 2 颗星。
20→21 星的破坏概率为 7.1925%，21→22 星的破坏概率为 8.84625%。
因此，我们将在每次点击成本中加入 7.1925% 和 8.84625% 的“回到 20 星或 21 星的成功期望成本”。
这部分包括：基础点击成本，加上 7.1925% 或 8.84625% 的 12→18 星成本，再加上上述 18→19 星和 19→20 星的成本；对于 21→22 星，还需要加上推导出的 20→21 星成功成本。
如果在 20 星和 21 星时爆装，回真通常恢复到 15 星和 17 星。为简化计算，我们假设玩家不会连续爆装，因此在每次计算中，将真实每次点击成本减去 7.1925% 和 8.84625% 的“从 12 星到 15 星 / 从 12 星到 17 星的成本”。
| 星之力 | 正常成功率 |
真实每次尝试成本 （点击成本 + 回到当前星级的平均期望成本） |
成功期望成本 | 若未对 15→18 启用防止破坏的真实每次尝试成本 | 若未对 15→18 启用防止破坏的成功期望成本 |
|---|---|---|---|---|---|
| 20→21 | 31.5% | 1,807,159,651 | 5,737,014,765 | 1,143,315,722 | 3,629,573,720 |
| 21→22 | 15.675% | 2,618,868,675 | 16,707,296,172 | 1,786,341,122 | 11,396,115,610 |
总结如下，得到以下对比：
| 星之力 | 正常强化真实成本 | 正常强化累计成本 | 移除破坏成本 | 移除破坏累计成本 |
|---|---|---|---|---|
| 18→19 | 5,264,099,822 | 5,264,099,822 | 34,283,843,333 | 34,283,843,333 |
| 19→20 | 10,060,759,377 | 15,324,859,199 | 61,252,101,666 | 95,535,944,999 |
| 20→21 | 5,737,014,765 | 21,061,873,964 | 8,385,220,000 | 103,921,164,999 |
| 21→22 | 16,707,296,172 | 37,769,170,136 | 28,522,276,666 | 132,443,441,665 |
以下为从未对 15→18 星启用防止破坏的情况：
| 星之力 |
正常强化真实成本 （无防止破坏） |
正常强化累计成本 （无防止破坏） |
移除破坏成本 | 移除破坏累计成本 |
|---|---|---|---|---|
| 18→19 | 3,716,204,971 | 3,716,204,971 | 34,283,843,333 | 34,283,843,333 |
| 19→20 | 7,546,290,190 | 11,262,495,161 | 61,252,101,666 | 95,535,944,999 |
| 20→21 | 3,629,573,720 | 14,892,068,881 | 8,385,220,000 | 103,921,164,999 |
| 21→22 | 11,396,115,610 | 26,288,184,491 | 28,522,276,666 | 132,443,441,665 |
这意味着什么？
-
对于 18→19 星和 19→20 星，移除破坏概率的成本高得离谱，用 1-2 次爆装的风险换来了 6.5 倍（有防止破坏）至 9 倍（无防止破坏）的金币成本增加。
-
玩家在 18→19 星和 19→20 星时应选择正常强化方式。
-
对于 20→22 星，期望成本增加约为 1.5 倍（有防止破坏）或 2.25 倍（无防止破坏）。
-
玩家为了省心，可以选择移除破坏概率的方式进行强化。
-
如果出于某种原因决定在没有闪耀星之力活动时进行强化：
-
对于 18→19 星和 19→20 星，成本约为正常强化的 6 倍。
-
对于 20→21 星和 21→22 星，成本约为正常强化的 1.05 倍。
-
网友评论：
这段话是否划算，其实完全取决于你每周的金币收入。如果你的周收入接近 500 亿金币以上，那么为 20→22 星移除爆装概率就会变得非常有吸引力。
网友评论：
你说得对。我也不明白为什么大家都觉得自己必须用防止破坏。在我看来，新系统的核心意义在于减少英雄服（Heroic）里备用装备稀缺带来的阻碍。
你金币多得花不完，却因为糟糕的 RNG 没法给 pitched 装备或永恒装备上星？好了，现在你有办法了。
虽然过程会很痛苦，让你倾家荡产，但至少你不再被 RNG 卡死了。
